noviembre 27, 2022

Cómo se hace: calcular la masa de las estrellas

En los últimos días se dio a conocer un trabajo en el que participaron astrónomos/as argentinos/as en el que calcularon la masa de una estrella de la Vía Láctea. Pero…¿cómo hacen los astrónomos para “pesar” las estrellas?
Veremos a continuación un ejemplo “de libro”, es decir, una simplificación que tiene por objetivo dar una idea de cómo se hace, aunque en la realidad profesional, es más difícil.
Para este fin usaré el libro “Astronomy”, de OpenStax, escrito originalmente por Andrew Franknoi, David Morrison y Sidney C. Wolff, disponible en inglés con una licencia Creative Commons.
En este caso veremos cómo hacer el cálculo de masas de un sistema binario, que son muy comunes. Un sistema binario es un par de estrellas que orbitan alrededor de un centro común de masas o baricentro. Se puede dar de distintos modos, según la masa de cada componente.
Los astrónomos, al apuntar los telescopios, hacen pasar la luz por un espectrógrafo para obtener espectros de luz, al hacerla pasar por un prisma y dividir la radiación en diferentes energías o longitudes de onda. Cuando una estrella se aleja del observador, las líneas de absorción están corridas al rojo, y cuando se acerca, al azul. Si se ve al sistema “de costado”, es decir perpendiculares al movimiento, las líneas se suman, como se muestra en la siguiente figura.
Con estos datos, se puede hacer una curva de velocidad radial. La curva grafica las velocidades radiales de dos estrellas en un sistema binario espectroscópico, mostrando cómo las estrellas alternativamente se acercan y alejan de la Tierra. Notar que la velocidad positiva implica que la estrella se aleja de nosotros en relación al centro de masas, en este caso a 40 km/s. La velocidad negativa implica que la estrella se mueve hacia nosotros. Las posiciones en la curva correspondientes a la ilustración anterior están marcadas con números (1-4).
LA TERCERA LEY DE KEPLER-NEWTON
Se puede estimar la masa de un sistema binario usando la reformulación de Newton de la Tercera Ley de Kepler. El astrónomo polaco halló que el tiempo que un planeta tarda en trasladarse alrededor del Sol es relativo a su distancia. En nuestra situación binaria, si dos objetos están en revolución mutua, luego su período (P) es relativo al semieje mayor (D) de la órbita de un componente respecto del otro, de acuerdo a esta ecuación:
donde D está en unidades astronómicas, P es en años y M1+M2 es la suma de masas de las dos estrellas en unidades de masas solares.
La masa del Sistema Sirio
Sirio, la estrella más brillante, es una binaria. La que vemos a simple vista y otro componente situado a 20 UA, con un período de 50 años.
Podemos poner esos datos en nuestra fórmula:
Luego resolvemos para despejar la suma de masas:
Así, la suma de masas de las dos estrellas en el sistema Sirio es 3,2 veces la masa del Sol.
LA RELACIÓN MASA-LUMINOSIDAD
En general, cuando más masiva es una estrella, más luminosa es también. Esta relación se puede graficar así:
donde el eje horizontal está en masas solares y el vertical en luminosidad solar.
En términos matemáticos:
Es una buena aproximación decir que la luminosidad (expresadas en unidades de solares) varía como la cuarta potencia de su masa (en unidades de masa solar, ms).
Si elevamos ambos lados a la cuarta raíz (o elevamos a 0.25, que es lo mismo), queda:
LA MASA DE SIRIO
En el post anterior hablamos de Sirio, una binaria que tiene un componente como enana blanca, con la misma masa del Sol, pero el diámetro de la Tierra; mientras la otra estrella es de secuencia principal.
Calculemos su masa con la relación masa-luminosidad.
Si sabemos que la luminosidad de Sirio es 23 L☉, entonces:
La masa de Sirio es 2,2 veces la masa del Sol. Sabíamos antes que la suma de masas era 3,2 ms, por lo que el otro componente del sistema debe tener una masa de 1,0 masas solares.
ADVERTENCIA
Dijimos al inicio que este post tiene fines didácticos, y que presenta el cálculo en forma simplificada. Muchas cosas habría que aclarar, pero la más importante es que la relación Masa-Luminosidad no siempre se obedece, pero es una buena aproximación porque la mayoría (90%) sí lo hace.
En próximos posts continuaremos esta serie Cómo se hace: distancia, tamaño y edad de las estrellas.☉

Fuentes y enlaces relacionados


Astrónomos y astrónomas de Argentina lograron medir la masa de una de las estrellas más masivas de la Vía Láctea
Referencia bibliográfica:
Barbá, R. H., Gamen, R. C., Martin-Ravelo, P., Arias, J. I., &Morrell, N. I. (2021). Thewinkingeyeof a heftystar. WR 21a revealed as a verymassiveeclipsingbinaryby TESS. arXivpreprint arXiv:2109.06311. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.06311
“Astronomy”, de OpenStax
Mass–luminosity relation
Sobre las imágenes

De NASA, ESA and G. Bacon (STScI) – http://www.spacetelescope.org/images/heic0516b/, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=477456
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Fuente: noticiasdelcosmos