septiembre 26, 2022

¿Qué es una cross-section?

T.E.L: 4 min.
Concepto muy usado en física de partículas. El origen del nombre.

Desde hace algunas semanas, el mundillo de la física de partículas habla del bosón W y una medición que podría cambiar la física conocida, sirena que ya ha sonado tantas veces que provoca lo mismo que Pedro y el lobo.
Cuando leemos artículos de física de partículas es muy común toparnos con el concepto de “cross-section”. Pero, ¿qué significa?
Por contexto, podríamos adivinarlo: es la probabilidad de que dos o más partículas colisionen. Aunque las partículas no chocan como si fueran autos o bolas de billar.
En español se usa el concepto de sección eficaz o sección transversal. En algunos casos le dicen sección cruzada. Es la probabilidad de que ciertas partículas interactúen en ciertas condiciones. Esta probabilidad se refleja en un gráfico que funciona un poco como un mapa de las posibles reacciones. En física hay reacciones elásticas, en las cuales las partículas interactúan y mantienen su identidad; y reacciones inelásticas, en las que aparecen otras partículas.
Los físicos representan las “cross sections” en ecuaciones con la letra griega sigma (σ). Con mediciones en mano, se hacen gráficos similares a este:
El gráfico proviene de un paper (ver abajo) sobre interacciones entre neutrinos y núcleo atómico. El eje vertical representa la probabilidad de diferentes reacciones (medidas en centímetros cuadrados sobre giga-electronvoltios) y el eje horizontal representa la energía de los neutrinos. Un electrón-voltio es una medida de energía basada en la cantidad de energía que un electrón gana luego de ser acelerado por 1 voltio.
La imagen de arriba dice, por ejemplo, que a una energía de 10 GeV el resultado más probable sería una reacción inelástica (DIS, línea verde), seguida de un estado de resonancia (RES, línea roja) y luego una reacción cuasi-elástica (QEL,línea azul). La curva negra representa la sección transversal total. 
“Lo que ves en este gráfico son intentos de hallar una forma común de mostrar resultados de experimentos complejos. El gráfico muestra cómo dividimos los eventos que encontramos en los detectores”, explicó Jorge Morfín, físico de Fermilab y uno de los autores del paper.
Como estos experimentos se hacen en diferentes laboratorios, los resultados se pueden comparar usando estos gráficos.
Las “cross sections” también aparecen en los artículos de astrofísica de materia oscura, ya que se postula que esa materia está compuesta de partículas y se hacen experimentos de colisiones para ver si aparecen nuevas partículas que puedan coincidir con las características teóricas.
En algunos gráficos, el eje vertical estará indicado en Barns o Barnios (y también en megaBarns o PetaBarns) que son una unidad de superficie.
EL JUEGO DEL NOMBRE
Ahhh…es toda una ciencia…o un arte, eso de ponerle nombre a las cosas. ¿Por qué demonios se llama “cross-section” a las cross-sections? Si literalmente lo traducimos como “sección cruzada”, ¿qué es lo que se “cruza”?
En un artículo de Fermilab Today, lo intentó explicar Jim Pivarski. Allí dice que al principio de la física de partículas, éstas eran pensadas como pequeñas bolitas indestructibles. Cuando se hacen chocar canicas, la probabilidad de colisión es proporcional al tamaño de las mismas, a menos que estén dirigidas con mucha precisión, como cuando jugábamos de chicos al lanzar bolitas unas contra otras. Pero eso no es posible con partículas subatómicas. Lo mejor que se puede hacer es lanzar un montón a una misma área. La probabilidad de colisión para una nube de proyectiles es simplemente la proporción entre el área de la nube y el área total. Cuando Jerjes oscureció el cielo con flechas en la Batalla de las Termópilas, la probabilidad de ser alcanzado por una flecha era muy alta. 
Los primeros experimentos de colisiones tenían la intención de medir el tamaño de partículas a partir de la tasa de colisiones. El experimento de Rutherford, que colisionó partículas alfa y núcleos de oro, en 1911, reveló que los núcleos eran mucho menores de lo pensado hasta ese momento. Pero pronto surgieron disparidades: los neutrones tienen mayor probabilidad de colisiones con ciertos núcleos cuando se mueven lento que cuando lo hacen rápido. Es como si los neutrones cambiaran el área de su sección transversal en pleno vuelo. Partículas como neutrones son nubes cuánticas que pasan a través de otras o interactúan con una probabilidad que depende de la energía. La probabilidad de colisión, entonces, tiene poco que ver con un área sólida transversal.
Aunque la idea de esferitas es errónea, el término “cross section” quedó y es común para un físico decir: “esta sección cruzada depende de la energía”, aunque suene ilógico imaginar que el tamaño de la partícula cambia. En español es preferible usar la expresión “sección eficaz” en vez de “sección transversal o sección cruzada” para no confundir con otros conceptos.
Esta es una sección transversal de un cilindro. Pero no es una “cross-section” o sección eficaz.
En una página de la FAMAF se indica: “La sección eficaz es proporcional a la probabilidad de que ocurra una dispersión, y tiene unidades de área, por la manera elegida para su normalización: por eso se denomina sección, y a menudo también sección transversal (cross-section)”.
¿Por qué insistir con este concepto cuando se pueden usar alternativas como “probabilidad” o “tasa de reacción”? Las “secciones eficaces” son independientes de la intensidad y el foco de los haces de partículas, por lo que los números de una sección obtenida en un acelerador se pueden comparar directamente con los números logrados con otro experimento, al margen de cuán poderosos sean los aceleradores. Flechas son flechas, sin importar cuántas se disparen al cielo.
Creo que la explicación de Jim Pivarski es muy buena. Gracias al bosón de Higgs por hacer físicos que son una masa.☉

Fuentes y enlaces relacionados


Speak physics: What is a cross section?
Recent Developments in Neutrino/Antineutrino – Nucleus Interactions
Jorge G. Morfin, Juan Nieves, Jan T. Sobczyk
WHAT DO WE MEAN BY “CROSS SECTION” IN PARTICLE PHYSICS?
Fermilab Today, 1-3-2013

Sobre las imágenes


Imagen 1. Créditos: Jorge G. Morfín , Juan Nievesb , Jan T. Sobczyka
Imagen 2: LHC: Sección eficaz de la producción del bosón de Higgs para colisiones de protones a una energía de 8 TeV.